無理不等式を解く際に，何も考えずに2乗してしまう生徒は多い，教科書では数学Ⅲにおいて，グラフを書いて解く方法を紹介している。 ここでグラフを書かずに変形と場合わけで解答を作る礎を紹介しておこう。 確認する条件は根号の中身が正であることと，根号…

よくある解法で場合分けの練習になる問題である。 高次方程式の不等式が解ければ，両辺に分母の最小公倍数の2乗をかけると場合分けの手間が省ける。

2つとも紹介したい考え方です。特に表を書いて考える考え方は3次以上にもすぐに使えますね。 小咄です。出典は覚えていないので信憑性は不明。

有名な2次方程式が共通解をもつ条件を判定する問題である。 まずは、二つの解法をのせてみる。 書いてみて思ったことは，前回の内容の同値変形を意識しておかないと迷子になる可能性は高いように感じた。また，実数という条件が必要であるということ。そして…

連立方程式の同値変形は上の図ようになる。代入法では代入した等式が条件として残る。このことをおさえていないと，以下のような答案が作成されてしまう。 図を書けば交点が4つ出てくることはあり得ないが，しばしばこのような答案に出会う。どこがおかしい…

大抵の教科書に載っている有名な問題である。過度に高校数学に適応していると、もう一つの解は2＋√2だと即座に分かってしまうが、本当に正しいのか、条件まで意識する必要がある。 この問題と同じ状況としては、複素数の単元の「虚数解を解にもてば、その共…

方程式の解が絡む問題は因数定理が活躍する。 今日はこの問題から派生する解と係数の関係についてまとめておく。まずは、教科書的な証明を一つ。 なかなか授業では逆の証明まで扱っている人は少ないのではないか、きちんと確認しておきたい。 実際、3次以降…

解の公式の証明を色々考察してみた。 無意識のうちに平方完成をしているが、平方完成がなぜ至るところで行なわれるか意識したことがあるだろうか。私は高校生の頃はそんなことまで考えることはなかったが、平方完成は文字xを一箇所に集めることができること…

今日の教材は、非常に簡単だがとても印象深い問いである。新任のころ飛び入りで見させてもらった授業でこの発問がなされた。生徒は水を得た魚のように活発に議論を始めた。この事実は当たり前なのだが、この質問の無駄のなさ。情報は与えすぎてはいけないと…

なんで負の数をかけると不等号の向きが変わるの？という疑問に対しては色々な回答方法があると思います。個人的に好きなものを二つ紹介します。 上の説明はしつこくしつこくa＞bの場合だけでも書かせてイメージを頭に入れて欲しいです。 下の説明は美しいで…