方程式・不等式4 解と係数を見越して

方程式の解が絡む問題は因数定理が活躍する。

今日はこの問題から派生する解と係数の関係についてまとめておく。まずは、教科書的な証明を一つ。

なかなか授業では逆の証明まで扱っている人は少ないのではないか、きちんと確認しておきたい。

実際、3次以降にも応用が効く3枚目の証明の方が有名であろう。ここで、確認しておくべき点は、なぜ、（x−α)(xｰβ)の形に因数分解できるかであるが、ここで因数定理を用いていることに着目しておきたい。そうすると教科書における配置にもうなずけるのではなかろうか。そこを考えると1枚目の解2は理論的には心許ない記述である。数Ⅰで扱うにはぼやかした解答で逃げるしかないか。

関連では3次の解と係数の関係に行くこともできる。

どこかで聞いた話