YouTubeのPass LABOさんの動画を見ていてあれこれ一般化できるのではと思い一般化してみました。 やはり勉強不足や。精進せねば https://youtu.be/-qKjS2gqJGU

この単元は別解が豊富な教科書の問題が多い印象です。本日は控えめに3つ。他には座標やベクトルなども使えそうですが。わたしにはつながりが見えそうにないので、紹介はしません。 この2つ目の解法は色々話題にしがいのある問題ですね。そもそも二辺挟角なの…

作問をする際に整数の三角形は重宝する。いかに直角三角形と有名な整数三角形をまとめておいた。 上の問題は生徒に紹介すると結構面白がってくれて証明もお手頃なので是非使って見てほしい。 こちらは名前だけ知っている人も多いと思うが、導出方法がまた面…

中線定理の証明を4つ挙げておく。 ①の解法は遠回りであるが、具体値が与えられており、AMの長さを求めよという問題に対して生徒が最初に発見しやすい解法である。 まずAMを知るために、cos Bを△ABCから求め、それを適用しAMを求める解法である。 そして、数…

正弦定理と余弦定理を応用する問題を2問まとめておく。今回のテーマは合同条件との関わりである。 数学Aや中学校にやった作図の知識が頭に入っているとこの問題も正弦定理を利用する無味乾燥なものから、作図や補助線の利用を伴った少し潤いのある問題に変わ…

正弦定理と第二余弦定理が同値であることは、高校時代には意識したことがなかったがその証明をまとめておく。また第一余弦定理と第2余弦定理との同値性も併せてまとめておいた。無味乾燥な証明であるがどちらも対称性をうまく扱った証明である。機会が有れば…

数学Ⅲの積分で行う置換の際によく扱われる、正接の半角について以下のような方法があることをTwitterで勉強した。自分は今まで2番目の方法で行っていたが3番目の方法には目玉が落ちるのではないかという衝撃を受けた。やはり知識がある人には敵わない。

この問題、教科書ばかりやっていると合成が第一解法として出てきてしまう問題です。もちろん、合成も立派な解法ですが、合成以外の2解法まとめておきます。 数学Ⅰの内容で行うなら上の解法になりますね。下の解法は三角関数が座標平面にイメージしやすくなる…

72°とみると正五角形が頭に出てくるような身体になる必要性があります。 何度もこの問題をやると一辺の長さと対角線の長さが黄金比になることもセットで身体に染み込んでいきますね。 36°は72°の半角で求めてもいいですが、図から余弦定理で求めた方がミスが…

15°の三角比を加法定理を用いずに求めてみます。数学Ⅱをやると加法定理から求められますが、三角比最も素朴な発想である直角三角形を用いて求めていきましょう。 上の解法は視野が三角形の中にしか向いていない解法です。BC＝1とおいてしまうと計算が大変に…