三角比4 正接の半角について

数学Ⅲの積分で行う置換の際によく扱われる、正接の半角について以下のような方法があることをTwitterで勉強した。自分は今まで2番目の方法で行っていたが3番目の方法には目玉が落ちるのではないかという衝撃を受けた。やはり知識がある人には敵わない。