極限7 自然数の逆数関連

自然数の逆数の和は正の無限大に発散することが知られている。1/2が無限個作ることができることが証明の肝である。結局ははさみうち、極限は兎にも角にもはさみうちである。

では次のような極限はどうなるのかを考えよう。

最初の不等式が与えられると成り立つことがわかるが、経験が不足しているとなぜその不等式が登場するかの合理的な理由が掴めない。

そのため、関数の面積として比較すると以下のように直接的に不等式の形が現れる理由がわかる。困ったときには面積で比較することを定石の一つとしておきたい。