相加平均・相乗平均の話題でよく話題になる問題である。展開してやれば良いという表面的な理解に終わらず等号成立の重要性をきちんと伝えたい。そうすることで、最大値や最小値の問題にも対応できるようになっていく。 相加平均相乗平均の3文字の証明は自分…

この問題の青で書いた質問に答えるのはなかなか難しい。「代入していいのは分かったけどダメなんじゃないの」という空気がどうしても残ってしまう。 整式なんだから一致の定理がホゲホゲというような、わかるようなわからないような説明になってしまう。 ホ…

この分野は自然に考えるときにどちらの解法が出てきてもおかしくはないと思う。しかし、遠回りでもこの2通りの解法を確認し青の方が有益であるところを確認したい。 下の問題の形になると、上の遠回りした解法が活躍する。2つの問題をセットで考えることで2…

今日の内容は生徒には個人的には話さないことが多いかなと思う内容である。 剰余の定理にある程度慣れてくると座標平面を意識すると、余りの式が頭に浮かんでくるので個人的にはよく使っている。個人の座標平面と関数式の能力に依存する所ではあるがマーク系…

今日の内容はしょうもないですが、今までの内容とのつながりで2通りの解法が導ける。つまり、剰余の定理は恒等式の性質とのつながりが見えることは少々面白いところなのか。 個人的にはωがせっかく出てくるのでここらへんを絡めた解法ができると一気に面白く…

一次の式の積の形に因数分解できるように定数決定する問題である。 恒等式を利用するのが一般的な問題である。 この問題で解と係数が出てくることを見抜けるような生徒を育てたい。 一方で解の公式を用いて根号が消える条件を探すこともできる。こちらは文字…

教科書の例題より一題。定数で基準を作り解いていく解法が教科書には載っているため、生徒によってはkと置かないと解くことができないと感じてしまう生徒が多いように感じる。 素朴な考えもきちんと生徒に理解させた上でより複雑な問題でこの解法が活躍する…

恒等式の未知数の決定問題について考える。この問題は多くの教科書にも2通りの解法が載っている。まとめるほどではないが、数値代入法では十分条件であるかを確かめる必要があるように教科書には記載してあることが多い。しかし、一致の定理を認めれば、直ち…