有名な話題であるが、自分でもここにまとめておく。 この話の肝は、本当に全ての値を取るのかを疑問に持てるか。またそれを表現できるかである。 グラフでも良いので、きちんと解に残したい。

虚数には大小関係がないことについて、教科書でその理由まで記述があることは珍しい。そのため生徒に質問された場合に困らないように準備しておこう。こういう時背理法は便利です。

今日は一つの問題に2つの解法をつけてみようと思う。 上の解き方で見たように相加平均・相乗平均を使おうと思うとすぐにはうまくいかない。そのため、文字を消すように係数で調整をする必要がある。 例えば以下のように相加平均・相乗平均の関係を使うとうま…

今日はこの問題に対して3つ解法を出してみる。 この問題はこの他にも色々な解法が作れると思うので、授業とかでも遊べそうな内容である。 解法1は不等式の証明の単元を扱っているタイミングでは第一解法になるのか？ 解2解3は気付ければ早くてわりと正確に解…

コーシーシュワルツの不等式の証明。二次バージョンである。 式変形でも証明はできるし、ベクトルの内積とも絡めることができる証明である。 そして一般化するとき、とてもエレガントな解法が出現する。私はお手上げである。とても自分にはこの発想は出てこ…

相加平均・相乗平均の話題でよく話題になる問題である。展開してやれば良いという表面的な理解に終わらず等号成立の重要性をきちんと伝えたい。そうすることで、最大値や最小値の問題にも対応できるようになっていく。 相加平均相乗平均の3文字の証明は自分…