解1は教科書に書かれている解法である。直線が接するときに点と直線の距離の公式で考えていたのに、この問題ではその解法は常に使えるわけでは無い。高校生は判別式や解法2が思い浮かぶ生徒が多い。 いわゆる外部から接線を引く問題は「接点より始めよ」とい…

円が出てくるので三角関数や垂直なのでベクトルが相性がいいのか。結局点と直線の距離の公式の証明方法だけ解法がある。 解法④は自信が無いです。これは正しいのか。。。

数学Ⅱまでの内容で解くと距離で等式を作る解法が出てくるのであろうか。 複素数平面を学習すると、回転をうまく使った解法を考えることができる。

円の接線の問題について考えてみました。接するという言葉で判別式に飛びつくとかなりめんどくさい印象。やはり円の接線は直角という性質をうまく使うところがポイントに感じますね。解法3のベクトルの利用が一般の場合の証明まで含めると見通しがいいですね…

この問題は微分の内容を習得したタイミングで解くと、正答率が非常に低くなる印象がある問題である。2次の場合までは判別式が有効であることをきちんと認識させたい。 下の解法は接点を通る直線を二次関数から引くと、外側の点が頂点の真下にくる性質を用い…

直線の平行移動の基本的な問題について考えてみた。このタイプの問題は垂直に交わる直線とセットで求めることが多いためか、教科書的な解法の便利さが際立ってしまう。しかし、平行移動という観点で問題を眺めると色々な解法が出てくるだろう。 個人的には上…

点と直線の距離の問題をひたすら解いてみた。 最後に出したコーシーシュワルツは証明まで一般化していけるので好きな解法。

教科書にあるような線対象な点を求める問題です。線対称とは点と線の距離が等しく、二点とその線分が垂直に交わることが条件になります。 そのため、垂直二等分線の問題とアプローチの方法は変わりません。ただ、多くの生徒はこの中点を使う発想がなかなかで…

図形と方程式はベクトルなどを学習してからやると強くてニューゲームができる単元だと思っている。基本的な問題の基本的で多様な解法を可能な限りまとめておきたい。 解2は中点や傾きなどを求めずに解答できるため、楽ですね。高校生から見ると、展開力が無…