極限5 漸化式とグラフの利用

漸化式が与えられた数列がどこに収束するかをグラフから予想する解法である。結局、特性方程式の解が極限値になるため、極限値を得るだけなら非常に簡単な問題である。しかし、実際に示していく過程でははさみうちの原理を用いて証明していくため、最初は難問か具体的な例を見ることで論理の流れを確認しておきたい。

グラフ的な考えも重要である。背景にあるのは、単調減少かる下に有界という上限があれば収束することである。

しかし、この事実は高校の課程外である。