教材研究 高校数学

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微分5 相加相乗平均の証明

相加相乗平均の証明を微分を用いて3通りで証明しておく。

この3通りの発想がなぜ出てくるのか。そこを言葉の形にしないといけないのだが、正直まだできていない。

一つ目の補題では、n個の積が1である場合にn個の相加平均が1(積の数)より多いことを証明している。

この補題の形が最後の形をイメージして出てくるかであろう。

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2つ目の解法は最後の形をイメージして元の関数を作成することが肝である。

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3つ目はお手上げである。

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